Sistem Persamaan linear Dua Variabel

A. Pengertian Persamaan linear Dua Variabel (PLDV)

        Persamaan linear dua variabel adalah persamaan yang mengandung dua variabel di mana pangkat
atau derajat tiap-tiap variabelnya sama dengan satu.

Bentuk umum PLDV :

x dan y disebut variabel.

B.Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

      Sistem persamaan linear dua variabel adalah dua persamaan linear dua variabel yang mempunyai hubungan di antara keduanya dan mempunyai satu penyelesaian.

Bentuk umum SPLDV:

dengan x,y ---> disebut variabel

a, b, p, q, ---> disebut koefisien

c, r ---> disebut konstanta

C.Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

       Cara penyelesaian SPLDV  dapat dilakukan dengan tiga cara yaitu:

a. Metode substitusi

    Metode substitusi adalah metode dengan cara menggantikan satu variabel dengan variabel dari persamaan yang lain.

Contoh:

Carilah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x + 2y = 8 dan 2x - y = 6

Penyelesaian :

Ambil persamaan pertama yang akan disubstitusikan yaitu: x + 2y = 8 ...(1)

Persamaan diubah menjadi x = 8 - 2y                           ...(2)

Kemudian persamaan (2) substitusikan ke persamaan 2x - y = 6 menjadi:

2(8 - 2y) - y = 6; (x diganti menjadi x = 8 - 2y)

      16 - 4y - y  = 6
           16 - 5y  = 6
                - 5y  = 6 - 16
                - 5y  = -10
                   5y  = 10
                     y  = 10/5
                     y   = 2

Masukkan nilai y = 2 ke dalam persamaan (1): x + 2y = 8 sehingga, menjadi:

  x + (2 x 2 ) = 8
     x +  4 = 8
       x  = 8 - 4 = 4
Jadi, himpunan penyelesaiannya = {4, 2} 

b. Metode Eliminasi
    Metode eliminasi adalah metode dengan cara menghilangkan salah satu variabel x atau y.
 Contoh :
 Carilah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x + 2y dan 2x - y = 6
Penyelesaian :
x + 2y = 8 |x2| 2x + 4y = 16
2x - y = 6 |x1 | 2x -  y = 6
          ______________-
                5y = 10
                y = 10/5
               y =2 
 Mengeliminasi  variabel y
x + 2y = 8 | x 1 | x + 2y = 8 
2x - y = 6 | x 2 | 4x - 2y = 12
           ________________ -
               5x = 20
              x  = 20/5
              x  = 4
Jadi, himpunan penyelesaiannya = {4, 2}

c. Metode campuran 
   Metode campuran adalah suatu metode yang digunakan untuk menentukan himpunan penyelesaian suatu sistem persamaan linear dua variabel dengan cara menggunakan dua metode sekaligus yakni metode eliminasi dan metode substitusi.
   Contoh :

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel ini dengan menggunakan metode campuran, jika x, y anggota bilangan riil. 

a.   x + y = 7 dan x – y = 3

     Penyelesaian:

1. 2x + y = 7 dan 3x – y = 3

Eliminasi salah satu variabel, misalnya variabel  x, maka:

2x + y = 7

3x – y = 3

---------------  +

5x + 0 = 10

5x = 10

x = 2

Substitusikan nilai x = 2 ke salah satu persamaan, misalnya persamaan 2x + y = 7, sehingga diperoleh:

=> 2x + y = 7

=> 2.2 + y = 7

=> 4+ y = 7

=> y = 3

Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x + y = 7 dan 3x – y = 3 adalah {(2, 3)}.